STATISTIKA MATEMATIKA NINDA DWI SISWANTIJUMLAHAN VARIABEL ACAK Formula Konvulasi (lilit/lingkar) Jika yang diperhatikan dalam pdf hanya sebuahjumlahan S = x1 + x2 , dimana x dan x kontinu dengan pdf bersama F(x,x), maka rumus umumm dapat diturunkan menggunakan pendekatan dari contoh 6.2.12 : Jka x dan x independent maka biasanya dilanjutkan sebagai rumus konvulasi : Contoh 3.4.1 Misalo x dan x independent dan menyebar seragam xMisalo x dan x independent dan menyebar seragam xะ ~ UNIF (0,1) dan S = x1 + x2 daerah B berhubungan ke transformasi t = x1 dan S = x1 + x2 adalab B = {(S,t) | 0 < t < S < t+1 < 2} Diperlihatkan pada gambar berikut Dari equations 6.2.4 Dan 0 yang lain Pada beberapa keadaanbisa jadi penting untuk mempertimbangkan titik lain daripada hanya batas dalam menentukan wilayah range B baru. Contoh 6.4.2 Misalkan x dan x variabel bersama saliang bebas Misal Y1 = x1 + x2 dan Y2 = x1 / (x1 + x2), dengan transforamasi invers x1 = y1 y2 Dan x2 = y1y2 dan x2 = y1 (1-y2), maka kita punya Dan Jika (y,y) B = {(y1,y2)|0 < y1 < ∞, 0 < y2 < 1} dan 0 kemungkinan yang lain, Batasnya di susun dari segmen positif dari garis x1 = 0 ke segmenpositif garis y2 = 0 , dan segmen positif x2 = 0 dipetakan kesegmen positif garis y2 = 0, karena y2 = x1 (x1 +x2) = x1 / x1 = 1 dan y2 = x1 >1, ketika x2 = 0 ini tidak lengkap batas B, tetapi terdiri dari segmen positif x2 = kx1, sebagai k , ambil nilai antara 0 sampai ∞, semua titik di A dimasukkan, dan demikian sebuah garis pemetaan ke dalam garis y1 = x1 + kx1 (1+k)x1 antara 0 dan ∞ sebagai 0 < x < ∞, k berjalan dari 0 samapai ∞, B tersusun dari semua garis-garis paralel antara y2 = 0 dan y2 = 1 Contoh 6.4.3 Anggap bahwa x1,x2,dan x3 adalah variabel – variabel sama yang saling bebas x1 ~ GAM (1 – αi) ; i = 1,2,3,…. PDF bersama nya adalah : Misal dan dengan transformasi inverse x = y1 y2 , dan x3 = y3 = (1 – y1 – y2) Kita punya : j = = dan dimana B = {(y1,y2)|0 < y1 < ∞, 0 < y2 < ∞, y1 + y2} < 1, 0 < y3 < ∞} Dapat dilihat dalam kondisi ini bahwa Y3 sebuah variabel gamma dan saling bebas dari Y1 dan Y2 walaupun Y1 dan Y2 tidak saling bebas satu sama lain, kepadatan peluang bersama dari 1dan Y2 diketahu sebagai sebuah distribusi “Dirichiet”. Sebuah pola yan sama diperoleh jika tranformasi ini dikembangkan untuk sebanyak k variabel dalam keadaan khusus, jika X1 ~ GAM (1 – αi), i=1,2,…k. dan saling bebas maka: Jumlahan dari variabel acak seringkali muncul dalam praktik sebuah teknik dasar fungsi pembangkit moment yang mana biasanya jauh lebih mudah daripada menggunakan metode transformasi untuk menentukan distribusi dari jumlahan – jumlahan acak yang independent.JUMLAHAN VARIABEL ACAK Formula Konvulasi (lilit/lingkar) Jika yang diperhatikan dalam pdf hanya sebuahjumlahan S = x1 + x2 , dimana x dan x kontinu dengan pdf bersama F(x,x), maka rumus umumm dapat diturunkan menggunakan pendekatan dari contoh 6.2.12 : Jka x dan x independent maka biasanya dilanjutkan sebagai rumus konvulasi : Contoh 3.4.1 Misalo x dan x independent dan menyebar seragam xMisalo x dan x independent dan menyebar seragam xะ ~ UNIF (0,1) dan S = x1 + x2 daerah B berhubungan ke transformasi t = x1 dan S = x1 + x2 adalab B = {(S,t) | 0 < t < S < t+1 < 2} Diperlihatkan pada gambar berikut Dari equations 6.2.4 Dan 0 yang lain Pada beberapa keadaanbisa jadi penting untuk mempertimbangkan titik lain daripada hanya batas dalam menentukan wilayah range B baru. Contoh 6.4.2 Misalkan x dan x variabel bersama saliang bebas Misal Y1 = x1 + x2 dan Y2 = x1 / (x1 + x2), dengan transforamasi invers x1 = y1 y2 Dan x2 = y1y2 dan x2 = y1 (1-y2), maka kita punya Dan Jika (y,y) B = {(y1,y2)|0 < y1 < ∞, 0 < y2 < 1} dan 0 kemungkinan yang lain, Batasnya di susun dari segmen positif dari garis x1 = 0 ke segmenpositif garis y2 = 0 , dan segmen positif x2 = 0 dipetakan kesegmen positif garis y2 = 0, karena y2 = x1 (x1 +x2) = x1 / x1 = 1 dan y2 = x1 >1, ketika x2 = 0 ini tidak lengkap batas B, tetapi terdiri dari segmen positif x2 = kx1, sebagai k , ambil nilai antara 0 sampai ∞, semua titik di A dimasukkan, dan demikian sebuah garis pemetaan ke dalam garis y1 = x1 + kx1 (1+k)x1 antara 0 dan ∞ sebagai 0 < x < ∞, k berjalan dari 0 samapai ∞, B tersusun dari semua garis-garis paralel antara y2 = 0 dan y2 = 1 Contoh 6.4.3 Anggap bahwa x1,x2,dan x3 adalah variabel – variabel sama yang saling bebas x1 ~ GAM (1 – αi) ; i = 1,2,3,…. PDF bersama nya adalah : Misal dan dengan transformasi inverse x = y1 y2 , dan x3 = y3 = (1 – y1 – y2) Kita punya : j = = dan dimana B = {(y1,y2)|0 < y1 < ∞, 0 < y2 < ∞, y1 + y2} < 1, 0 < y3 < ∞} Dapat dilihat dalam kondisi ini bahwa Y3 sebuah variabel gamma dan saling bebas dari Y1 dan Y2 walaupun Y1 dan Y2 tidak saling bebas satu sama lain, kepadatan peluang bersama dari 1dan Y2 diketahu sebagai sebuah distribusi “Dirichiet”. Sebuah pola yan sama diperoleh jika tranformasi ini dikembangkan untuk sebanyak k variabel dalam keadaan khusus, jika X1 ~ GAM (1 – αi), i=1,2,…k. dan saling bebas maka: Jumlahan dari variabel acak seringkali muncul dalam praktik sebuah teknik dasar fungsi pembangkit moment yang mana biasanya jauh lebih mudah daripada menggunakan metode transformasi untuk menentukan distribusi dari jumlahan – jumlahan acak yang independent.

geometri ninda dwi siswanti

4. jika persamaan hiperbola  -  = 1

a)      garis polar dari titik A(2,-5)

b)      garis singgung melalui titik B(4,-2)

c)      garis singgung yang bergradien 5/7, dan tentukan titik – titik singgungnya

d)      garis – garis dari titik C(-1,1)

e)      titik polar jika garisnya x - 3y + 4 = 0

jawab

a)      garis polar dari titik A(2,-5)

 -  = 1

ó  -   = 1

     ó2x - 10y = 8

     ó x  - 5y =4

b)       garis singgung melalui titik B(4,-2)

c)      garis singgung yang bergradien 5/7, dan tentukan titik – titik singgungnya

y = mx ±  

y =  x ±  

y =  x ±

y =  x ±

y =  x ±

y =  x ±

y =  x ±

Ø  untuk garis singgung  y =  x +

   -  = 1

ó  -  = 1

ó  -  = 1

ó  -  = 1

ó  = 1

ó  = 1

      x = -20

      y = -14

            titik singgungnya (-20,-14)

Ø  untuk garis singgung  y =  x +

 -  = 1

ó  -  = 1

ó  -  = 1

ó  -  = 1

ó  = 1

ó  = 1

     x = 20

      y = 14

 titik singgungnya (20,14)

d)      garis – garis dari titik C(-1,1)

e)      titik polar jika garisnya x - 3y + 4 = 0

x=3y-4

cerpen q

Desir angin berhembus disetiap pagi ketika ku bergegas untuk pergi kuliah agar dapat mewujudkan  impian dan cita-cita ku. Aku kini telah menjadi mahasiswi dari salah satu perguruan tinggi negeri di kalimantan selatan. Sebut saja nama ku sha-sha , suka duka telah ku jalani di kota banjarbaru menjadi perantauan yang jauh dari perhatian kedua orang tua ku. Sunggup perih rasanya jauh dari orang tua. Banyak kejadian yang ku alami di sini. Suatu hari pada saat aku dan teman-teman ku mengambil mata kuliah bahasa inggris, sahabat ku libi menyukai kaka tingkat dua tahun di atas kami yang aku kira satu keyakinan dengan ku, karena namanya yang sangat kental dengan keyakinan ku. Aku pikir teman ku libi menyukai laki-laki yang berbeda keyakinan. Entah kenapa laki- laki itu sangat berbeda pandangannya dengan ku, tapi entah lah mungkin saja emang aku nya saja yang kege’eran dengan sikap dan tingkah lauku kaka tingkat ku itu waktu melihat ku dengan penuh keseriusan. Namanya dian berkulit putih,dengan tinggi badan kira-kira 167cm dan berat badan 60kg berparas sedang agak sedikit pendiam. Teman ku libi begitu menyukainya karena dia begitu misterius bagi libi, padahal bagi ku dia begitu angkuh sombong, gak bisa tersenyum, cape-cape aku nelawak ma libi dia Cuma bisa ketawa seadanya, jaim-jaim super deper jaim sangat deh nih cowok, Sungguh aneh benar nih cowok.

Minggu-minggu berlalu dia selalu datang dengan penuh semangatnya kekampus. Libi saat itu tersipu malu melihat dian dengan jaket hitamnya yang terlihat manis. Emang sih kalau dilahat-lihat dian emang manis kalau dia tersenyum, tapi untuk melihat dia tersenyum itu sangat lah begitu jarang.

Sungguh aneh kedekatan libi dan dian saat itu. Tiba-tiba saja libi dengan wajahnya yang manyun terlihat dia begitu sedih dengan kenyataan  bahwa dian menolak cintanya. Sungguh malang nasib sahabat ku itu. Dia sedih memohon pada kami-kami para sahabatnya ( erlin,ayu,ety dan juga aku sha-sha) agar tidak membahas masalah dia dan kak dian lagi atau pun mengejek-ejek dia dengan lelaki itu.

Semester yang lalu telah berlalu kini giliran ayu yang semata kuliah dengan kak dian mereka menjadi sangat dekat. Diam-diam ayu mengaumi kak dian hubungan pertemanan antara ayu dan libi paun berubah agak sedikit menjauh. Ayu selalu terlihat begitu dekat dengan kak dian kami kira mereka sudah jadian. Ayu berperawakan agak besar wajahnya cantik,kami pikir mungkin saja kak dian menyukai wanita seperti itu. Libi mencoba berbesar hati untuk menerima kekalahan dari sahabatnya sendiri.  Aku sangat bersahabat dekat dengan ayu, aku sering menginap di rumahnya,makan bareng sama-sama dia. Aku curhatkan semua cerita-cerita ku diantara kami berdua tidak pernah ada rahasia.

Entah kenapa aku merasa ayu ada hasrat ingin mengetahui perasaan kak dian kepadanya. Kak dian memang begitu baik dan perhatian dengan ayu. Jadi tidak salah kalau ayu berpikir kak dian juga memiliki perasaan seperti ayu rasakan juga.  Ketika aku menginap dirumah ayu aku mengetahui kalau ayu sering bertelpon-telponan dengan kak dian. Karena keisengan ku, aku menganggu pembicaraan mereka berdua, aku rebut telponnya ayu au coba bercanda-canda dengan kak dian. Memang benar kata ayu kak dian emang baik hati,orangnya asik, pandai bicara,lucu bangeeeet....

Akhirnya aku jadi ketagihan ngusilin mereka berdua lagi. Gosip di kampus semakin meluas kalau kedekatan kak dian dengan ayu. Yah aku sih juga ikut- ikutan ngejekin mereka berdua. Gak tau kenapa aku merasa ayu memang ingin memiliki kak dian. Dari kebersamaan ku dengan ayu yang teramat sering membuat ku jadi semakin tau bagaimana kak dian itu.

Suatu ketika ka dian menelpon ayu, lagi- lagi aku menggungu mereka berdua, dan kali ini kak dian merespon pembicaran ku. Kak dian memang cukup dewasa. Lama-kelamaan aku mulai mengagumi sifat dewasanya yang cukup bagus kalau ku ajakin curhat tentang mantan ku. Kak dian itu menurut ku cowok yang supel, manis, romantis, cowok yang rapi, dan tentunya dia selalu wangi’ nah itu juga yang membuat ku semakin mengaguminya. Dia itu lelaki yang baik pantas saja ayu menyukai ka dian, baru sebentar saja mengenalnya lebih dekat maka akan mengenal sosok pria yang begitu sangat mengagumkan.

Hari ini ku mulai mencoba mendekati kak dian dari ku coba membahas tentang mantan ku dan cerita-cerita tentang keluarga ku. Kami saling bercerita dan saling bertukar pikiran. Kak dian sangat mengerti tentang diriku aku semakin menyukai kak dian.

Sore hari aku di ajak libi untuk berjalan-jalan, sambil nongkrong di tengah kota murjani sambil menunggu waktu magrib. Namun apa yang terjadi sebelum ku berangkat kkosannya libi aku malah dikagetkan akan kedatangan kak dian kekos ku bersama dengan teman satu kos ku yang bernama dini. Dini memanggil ku dari bilik kamar dan aku segera mengeluari dini dari pintu kamar ku. Kata dini”sha itu ada kak dian di luar,temanin kak dian gieh” serunya.

Aku pun merasa aneh dengan kak dian teman curhat ku, kami sering sms-smsan tapi kenapa kak dian bisa bersama dengan dini. Aku jadi binggung dengan semua ini. Aku pun bertanya “ kak dian kok ke kosan ku sih”. Dan kak dian pun menjawab “aku kesini, lagi nungguin dini, katanya dini mau ikut pulang ke banjarmasin”jawabnya. Entah kenapa aku menjadi mulai emosi,cemburu,campur aduk semuanya karna pun tak begitu yakin dengan perasaanku dengan kak dian.

Berbagai cara aku mengusir kak dian agar tidak pulang bersama dengan dini ke banjar masin. Aku merasa kecewa karna akhirnya kak dian pun pulang bersama dengan dini. Ku sungguh ingin kak dian bisa memahami ku. Karena kau pun mulai tersihir oleh kehadirannya kini setelah kekekcewaaan ku dengan cowok lain. Aku merasa kak dian lah lebih bisa memahami ku untuk saant ini. Ingin rasaanya dini itu ku aniyaya seperti TKI di arab saudi sana. Tapi apa mau dikata nasi dah menjadi bubur kak dian memang dekat dengan dini. Suatu hari tiba-tiba ka dian sms aku katanya dia ingin pinjam catatan stastistika ku. Karena kekecewaan ku masih memuncak akhirnya aku bohong saja kalau catatan ku di pinjam teman.

Sms ku memang sedikit jutek, mungkin karena kejadian tempo lalu. Kak dian mulai mendekati ku lagi tapi aku semakin ingin menghindar semakin aku ingin mendekat dengannya. Kak dian selalu berikan perhatiannya kepadaku, aku pun semakin menyukai kak dian.

Suatu malam aku di ajak oleh teman ku ayu untuk menginap di rumahnya. Senangnya hati ku karena kalau ku di rumah ayu aku bisa telpon-telponan dengan kak dian.hehehehhehe......diam2...ternyata q sudah mulai menyukai x.........tunggu kisah selanjutnya.....ya!!!!!